samedi , septembre 25 2021

Métrologie démarche théorique et respect des normes

Cet article est une introduction simplifiée sur la métrologie, les méthode explicite de calcule généraliste, issues de documents normatifs, et non pas des procédure technique.

La métrologie, concerne l’ensemble des opérations visant à assurer et maîtriser la qualité et la fiabilité d’une mesure.

L’étalonnage, est une étape clé du processus de mesure, consiste à comparer l’instrument à étalonner avec l’instrument étalon, en se basant sur le mode opératoire associé, afin d’en déduire un résultat de mesure, avec son incertitude, et de déterminer la correction à appliquer.

Lorsqu’on effectue une mesure sur une grandeur physique, on essaye d’obtenir une information objective, qui est le résultat de cette mesure, et en partant de celle-ci on peut fonder une décision :
acceptation ou refus d’un produit, ajustement d’un paramètre quelconque, …).
Une mauvaise décision peut engendrer des conséquences importantes si elle n’est pas basée sur un processus de mesure fiable.

Dans un milieu où les conditions climatiques doivent êtres maîtrisées, le cas d’une chambre froide où la température ambiante ne doit pas fluctuer au-delà de d’erreur maximal tolérée (+/-), la mesure fournie par le capteur de température doit être fiable et exacte , dans le cas contraire les produits
stockés à l’intérieur peuvent êtres endommagés, d’où l’intérêt de maîtriser la qualité de mesure; ceci s’applique sur toutes les grandeurs physiques.

Le processus de mesure : fait intervenir plusieurs étapes, permettant de déterminer le résultat de mesure d’une grandeurs, avec son incertitude. Parmi les étapes essentielles :

Définition de la grandeur physique à mesurer.

Choix des instruments adéquats (étalons), pour effectuer l’étalonnage.

Description de la méthode mise en œuvre pour déterminer le résultat de mesure (mode opératoire, modèle de mesure et calcul des incertitudes).

La grandeur physique : température, pression, masse, volume, densité, …

les instruments étalent ou de référence: dont les caractéristiques métrologiques sont supérieures à celles des instruments à étalonner. ils doivent faire l’objet d’une vérification minutieuse, et d’un étalonnage en externe.

Le modèle de mesure : modéliser un processus, c’est le transcrire sous forme d’écriture mathématique, représentant le phénomène physique que l’on souhaite mesurer, il met en relation toute les grandeurs d’influence, qui interviennent dans un mesurage, et sert également a évaluer l’incertitude de mesure, il s’exprime par une fonction de mesure :

Y = f (X1, X2, X3,….Xn )

Y : mesurande que l’on veut mesurer (température, pression, volume, ….)
X : Grandeurs d’influences (repetabilité, résolution, milieu,..)

Avant d’effectuer un étalonnage, il faudra identifier la spécification / exigence de la mesure, composée de sa valeur nominal et sa tolérance, dans l’exemple de la chambre froide cité précédemment, on peut considérer une valeur nominal de la température = -18°C ce qui représente l’objectif souhaité, et 1°C, c’est la tolérance, qui représente l’erreur maximal acceptée ou EMT, par rapport a la valeur nominale, et ça s’exprime comme suit : (-18 ± 1)°C.

L’incertitude : permet de quantifier le doute que l’on a sur un résultat de mesure, et c’ est la confiance a accorder a celui ci, selon le vocabulaire international de métrologie (VIM), l’incertitude caractérise la dispersion des valeurs pouvant êtres attribuées au mesurande.

Une incertitude comprend plusieurs composantes (facteurs d’influences) , divisées en deux catégories :

Composantes de type A : estimées par des méthodes statistiques Composantes de type B: évaluées a travers des expériences pratiques auxquelles on pourra attribuer une loi de probabilité, en fonction du degré de maîtrise du phénomène physique que l’on étudie.

  • Loi normale
  • Loi uniforme
  • Loi triangulaire

Il faut toujours veiller à ce que l’incertitude soit inférieur à 1/3 de l’EMT

La démarche suivie pour le calcul des incertitudes :

  • Mettre en évidence la grandeur d’influence (tout phénomène ayant un impact sur le résultat de mesure devra être quantifié).
  • Déterminer le domaine de variation de cette grandeur.
  • Choisir la loi de distribution caractérisant cette grandeur.
  • Calcul de l’écart-type correspondant.
  • Calcul du facteur de sensibilité associé.
  • Calcul de l’incertitude-type associée.

Exemple d’étalonnage d’une chaîne de température :

Un client souhaite étalonner sa chaîne de température : il s’agit d’une sonde PT100 (3fils) munie de son afficheur.

La première étape: définir le besoin du client et le traduire en spécification métrologique, on notera quelques points essentiels :

  • L’erreur maximal tolérée (EMT) ou bien la tolérance.
  • La résolution de la chaîne de température a étalonner.
  • L’incertitude souhaitée par le client.
  • Les conditions dans lesquelles l’instrument fonctionne (milieu sec/humide) par exemple.
  • Le domaine de variation de grandeur : étendue de mesure.
  • Les points d’étalonnages.

Deuxième étape: Après avoir identifié le besoin du client, on peut choisir les instruments appropriées (selon leurs caractéristiques métrologiques), pour effectuer l’étalonnage.

Troisième étape: une fois les instruments de référence identifiés, on prépare les conditions d’étalonnage : milieu ambiant, préchauffage des instruments, préparation des fiches de mesures, …ensuite on réalise l’étalonnage selon le mode opératoire.
Celui-ci consiste à comparer la chaîne de mesure à étalonner, avec l’étalon de référence, dans un générateur de température adéquat (liquide / sec).

Supposons que le client souhaite étalonner sont instrument dont la résolution est de 0.01°C, aux points suivants :
-10°C, -5°C, 0°C et 10°C, la résolution de l’étalon est de 0.001°C. Après étalonnage nous avons obtenus les résultats suivants :
(il s’agit d’un exemple pour expliciter la méthode, et non pas d’un résultat réel)
PS : chaque mesure est relevée 5 fois, les résultats ci-dessous représentent la moyenne de chaque mesure.

  • La correction prend en compte la correction appliquée sur l’instrument étalon
  • Température vraie = Température lue (indication instrument client) + Correction

Pour chaque point, la correction de la chaîne à étalonner C’est donnée par La formule suivante :

C=T_{cor-}T_{lue}

Tlue: La moyenne des températures lues sur la chaîne à étalonner.
Tcor: La moyenne des températures de la chaîne de température étalon corrigée.

Quatrième étape : Détermination et calcul d’incertitudes Comme évoqué précédemment, chaque mesure est exposée à plusieurs sources d’incertitudes, qui font que cette mesure ne soit pas tout à fait parfaite (il n’existe pas de mesure parfaite), afin de donner un résultat de mesure le plus proche de la réalité, on essaye de déterminer toute source pouvant influer sur le résultat, ensuite on quantifie ces sources, et on les traduit en
incertitudes, grâce à des méthodes mathématiques.

Mise en équation :

On souhaite déterminer la valeur de la température mesurée, celle-ci est biaisée par plusieurs sources (citées dans le tableau), donc l’incertitude associée aux résultats de mesure dépend d’autres sources d’incertitudes, d’où la loi de propagation de variances.
L’objectif c’est de mettre en relation les sources d’incertitudes qui ont un impact sur l’incertitude de la grandeur mesurée, à travers une équation mathématique.

Mise en équation : (ne contient pas toute les sources d’incertitude)

\sqrt{\frac{\partial T_{réél}^2}{\partial \alpha _{rés}}\cdot u_{rés}^2+\frac{\partial T_{réél}^2}{\partial Et}\cdot uEt^2+\frac{\partial T_{réél}^2}{\partial Model}\cdot uModel^2}

UTréél : c’est l’incertitude-type associée à la mesure de la température

\frac{\partial T_{réél}}{\partial \alpha _{rés}}

c’est le facteur d’influence de la résolution, celui-ci quantifie l’impact de la résolution sur la température, plus ce facteur est important, plus l’impact de la résolution sur la température est important.

u_{\alpha res}^2

l’incertitude-type associée a la résolution de l’instrument à étalonner
Même logique s’applique aux autres termes.

Estimation de l’incertitude d’étalonnage :

L’estimation des incertitudes est faite avec k = 2 correspondant à un niveau de confiance de 95 % au sens de la norme NF EN 13005 (l’erreur E est égale à deux fois l’écart type U).

Les composantes d’incertitudes de l’étalonnage sont estimées en se basant sur la norme (GUM), Les méthodes d’évaluation de ces composantes sont de deux types.

  • Composantes de type A
  • Composantes de type B

Parmi les composantes évaluées par la méthode de type A : on peut citer l’incertitude type liées à la répétabilité, des mesures de l’instrument a étalonner sont estimée à partir de l’écart type expérimental des cinq mesures relevées calculée à travers l’équation suivante :

\left( u_{rep} \right) ^2=s^2=\frac{\sum{\left( T_i-T_l \right)}}{n-1}

Ti: Les indications relevées sur la chaîne de température.
Tl: La moyenne des indications relevées.
N: nombre de mesure (5)

On en déduit l’incertitude-type due à la répétabilité S qui est la racine de S²

Parmi les composantes évaluées par la méthode de type B : on peut citer : la résolution de l’instrument a étalonner (cas affichage numérique)

u_{B2}=\frac{e}{2\sqrt{3}}

(Loi uniforme)

e = 0,01°C résolution de l’instrument a étalonner

Incertitude due à l’auto-échauffement : Consiste à quantifier l’influence du courant d’excitation qui es de l’ordre de 1mA, permettant de la RTD de fournir un signal utile, suite a ce courant, une chaleur supplémentaire est créée (effet joule), induisant un surplus de température (°C), qui va biaiser la température effectivement mesurée.
D’autres incertitudes sont à prendre en compte, dont la méthode de calcul est propre à chaque laboratoire de métrologie.

Courbe d’étalonnage :

Après calcul, nous obtenons une incertitude globale de 0,39°C, en tenant en compte un facteur d’élargissement K =2.

Par la suite on en déduit la courbe d’étalonnage, qui représente la correction à appliquer selon chaque température d’étalonnage

About Saad Idrissi

Bonjour , je suis SAAD IDRISSI. Ingénieur en Electronique et titulaire d'un MSc en système de mesure et métrologie. J'ai travaillé pendant deux ans et demi en tant que responsable développement, dans un laboratoire de métrologie. Expériences : le développement des procédures techniques d’étalonnage y compris les modes opératoires et le calcul des incertitudes, la mise en place d'un processus de management de la mesure suivant la norme ISO 10012. Actuellement, je renforce mes compétences en électronique et conception, programmation des systèmes embarqués sur l’architecture ARM Cortex.

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2 Commentaires

  1. Merci pour l’information, on attendons votre créations

    • Merci Mr Rachid pour votre commentaire, concernant mes créations, je travaille actuellement sur un projet que partagerais dés que j’aurai fini.

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